2020年阿贝尔奖揭晓颁发两位在混沌中发现次序的数学前锋

原文作者：Davide Castelvecchi

Hillel Furstenberg和Gregory Margulis将概率论、随机理论和动力体系运用到了其他数学范畴。

两位数学家在确定性数学识题上运用随机原理打开了新思路，被颁布2020年阿贝尔奖——数学界的最高奖项之一。

Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis一起获得了2020年阿贝尔奖。来历：Yosef Adest、Dan Renzetti

挪威科学与文学院3月18日宣告，2020年阿贝尔奖得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以赞誉他们“率先将概率论和动力体系的办法用于群论、数论和组合数学”。两人架起了数学中不同范畴之间的桥梁，解开了此前看起来毫无条理的问题。

Furstenberg说，得知自己获奖后的榜首反应是“难以置信”。“我知道阿贝尔奖的位置，也对之前的获奖者耳熟能详。”他在宣告获奖名单后的采访中说，“我仅仅觉得，这些人是一个队伍的，而我不属于那个队伍。”他说之前并没有预见自己的主意会有这样的影响力。“和一切数学家相同，我仅仅跟着直觉走，寻觅看起来十分有意思的问题。”

Margulis也为得到数学界如此高的认可而深感侥幸。

混沌体系

两位数学家工作中的共通点便是运用了遍历理论。遍历理论是从台球或是行星体系这样的物理学识题中引出的，它研讨的是会随时刻演化，并终究遍历简直一切或许状况的体系。这些体系一般具有混沌性，即体系未来的状况只能用概率来估量。

不过，当运用于其他数学识题时，这种随机性也能成为一种优势。加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩说：“假如你想了解一个很大的空间，一种办法是对它进行随机探究。”。

Furstenberg在他宣布于上世纪60年代1和70年代2的开创性论文中，使用遍历理论的思维证明，即便是最随机的调集——只需其间有无限多个整数——就必定藏着某种结构性，Furstenberg的学生、希伯来大学数学家Alex Lubotzky解释道。“即便在你面前的是混沌，只需仔细观察，就能发现其间的次序。”他说。“就像天上的星星——它们看起来彻底随机，但古希腊人却能看出星座。”

Furstenberg提出的概念，乃至影响了那些看起来与遍历理论相去甚远的范畴，包含几许和代数。以此为起点，陶哲轩与数学家Ben Green（现就职于牛津大学）在2004年宣告取得了数论范畴的一项打破。他们证明了存在含有恣意长度等差数列的素数调集——等差数列是指距离固定的数列，比方3、5、7之间的距离为23。这是迄今在素数调集——整数中看似彻底随机的一个调集——里所发现的最令人震惊的形式之一。

前期应战

Furstenberg和Margulis都曾因犹太人的血缘而遭遇过轻视。Furstenberg在1935年出生于柏林，4岁大的时分为逃离纳粹虐待，举家前往纽约久居；他后来搬到了以色列，并从1965年开端在耶路撒冷希伯来大学任教，直到2003年退休。Margulis于1946年出生于莫斯科，是苏联反犹太运动的受害者。他也因而无法在1978年出国收取菲尔兹奖——菲尔兹奖是数学界的另一个重要奖项。之后他移民美国，现在仍在耶鲁大学任教。

Margulis在年轻时就取得了一些最重要的成果，苏联之外的研讨人员早就未见其人而先闻其声了。“他是一个传奇。”Lubotzky回想道。Margulis在32岁时就因对称性理论摘得了菲尔兹奖，该理论包含了几许中的接连改换，例如刚体的平面运动或是球体的旋转。

菲尔兹奖颁奖典礼上介绍Margulis的数学家说，“他曾多次处理彻底逾越这个年代的问题，令专家学者大感意外。”挪威科学与文学院表明，在他之后的菲尔兹奖得主中，至少有三位获奖者是以他的部分成果为根底的。

“本年的得奖者与之前多位得奖者都有联络。”阿贝尔奖评奖委员会主席、挪威卑尔根大学数学家Hans Munthe-Kaas说。“这些人的跨界奉献令人刮目相看。”尤其是2014年的获奖者Yakov Sinai（他是Margulis的博士生导师）提出了混沌理论中的遍历办法，以及2012年得奖者Endre Szemerédi将遍历理论与整数数论联络了起来。

阿贝尔奖设立于2003年，为留念挪威数学家Niels Henrik Abel（1802-1829年）。本年的两位获奖者将共享750万挪威克朗的奖金，约合人民币471万元。

鉴于新冠疫情大盛行还在持续，挪威科学与文学院决议推延本来6月在奥斯陆举办的颁奖礼，并改在2021年的颁奖典礼上一起颁布2020年和2021年的阿贝尔奖。“现在是特别时期，咱们不得不采纳特别应对。” Munthe-Kaas说。

参考文献：

1.Furstenberg, H.Mathematical systems theory1, 1–49 (1967).

2.Furstenberg, H. J.Anal. Math.31, 204–256 (1977).

3.Green, B. & Tao, T.,Ann. of Math.167, 481–547 (2008).

4.Margulis, G.Mat. Sb.80, 555–568 (1969).

原文以Mathematics pioneers who found order in chaos win Abel prize为标题宣布在2020年3月18日的《天然》新闻上